改进(Improve)阶段 2K全因子实验( 2k Factorial Experiments ) Define Measure Analyze Improve Control Planning DOE 最佳条件导出 - 全因子实验 -2k 因子实验 提出对策方案 选定最佳对策方案 Step 10- 制定改进方案 Step 11- Vital Few X’s 最佳化 Step 12- 结果验证 路 径 定义 2K阶乘实验是指K个因子,每个因子都有2个水平构成的实验,它是普通全阶乘的一个特例. -22 阶乘表示该实验计划有2个因子,每个因子各有2个水平,总运行2^2=4次 -23 阶乘表示该实验计划中有3个因子,每个因子各有2个水平,总运行2^3=8次 适合于特征化和最佳化步骤 通过相对较少的实验次数可以得到多因子的所有情报,适合于把握因子的 特征和最佳化; - 通常成为更加复杂设计的基础; - 可进行连续研究 - 分析也比较简单 最佳条件的导出 2K全阶乘的特征 - 可以实验因子的所有组合 - 可以评价主效果和交互作用的效果 - 可以从实验定义的领域内的所有可能点推断出输出(反应)值 - 可以从反复实验求得实验的误差(残差) 最佳条件的导出 状况: 某营业部门通过测定和分析,认识到对电视广告效果的认知度(%) (输出变量)有影响的因子(输入变量)是广告费,广告时间,广告方法. 实验目的: 掌握广告费,广告时间,广告方法对认知度的影响关系,选定得到 对广告效果最高认知度的最佳条件组合. 因子的水准是 : A 广告费(Money) : 2百万 (-1), 10百万 (1) B 广告时间(Time) : 18时 (-1), 21时 (1) C 广告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1) ※ 注释: 认知度 : 是指广告后通过调查发现对广告主要内容的记住的程度,用%体现 广告方法 : 分散是指一个月内每2~3天做1次广告,集中是指一个月内集中在某 1周内做广告的方法. 2K全阶乘的例子 下面我们就以这个例子来认识一下2K全阶乘实验 最佳条件的导出 2k阶乘的设计矩阵一般以标准编码表示。 因子的低水平用“-” 或-1表示; 因子的高水平用“+” 或1表示。 如: 一个22和23阶乘的设计矩阵示例样式分别如下： 2K全阶乘设计的标准排列 23阶乘包含22阶乘 最佳条件的导出 建立一个24全阶乘设计矩阵 需要的最少实验次数是多少？ [ 课堂练习 ] 最佳条件的导出 A B C D -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 2x2 Design 2x2x2 Design 2x2x2x2 Design 最佳条件的导出 22全阶乘因子和水平 <特征> 2个因子(主效果) 1个交互作用(AB) 需要4次实验 最佳条件的导出 22全阶乘因子和水平 A B -1 +1 -1 +1 设计 A B A*B -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 b ab B -1 (1) a -1 +1 A 最佳条件的导出 均衡性(Balanced) - 均衡性的DOE是指对于每个因子,在高水平和低水平的实验次数相同 如22阶乘设计中有4次运行, 其中在A的低水平和高水平各实行2次实验时就具备了所谓的均衡性; A列如均衡时,把其一列符号相加刚好等于”0”,B列同理 22全阶乘 最佳条件的导出 正交性原理(Orthogonality) 把同行的各变量列下的符号相乘,就得到下面设计右边的”AB”的符号. (该列即是A和B的交互作用所表示的列) “正交性”即是指交互作用那一列也具备均衡性的意思.即把AB列的符号 全部相加时: 则(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0 或求A和B两列的相关关系时,则相关系数为0(P值为1). 具备正交性的设计,这就使得各因子和交互作用能够独立地存在,便于独立地 推断分析,在简化模型时正交项都可以去除 RUN 顺序 A B A*B 1 (1) -1 -1 +1 2 a +1 -1 -1 3 b -1 +1 -1 4 ab +1 +1 +1 22全阶乘 最佳条件的导出