卡方检验( Chi-square-Test ) Define Measure Analyze Improve Control Step 8- Data 分析 Step 9- Vital Few X’的选定 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regression Step 7- Data 收集 路径位置 目 标 介绍无关性Χ2 -检验的基本概念 把无关性Χ2 -检验和 MAIC 路径联系起来 记住这个例题? 人事部想调查人的年龄（年老和年轻）和被雇佣与否之间是否有关联 什么是 Y ? _____________ 数据类型 ? ___________ 什么是 X ? _____________ 数据类型 ? ______________ 你将采用什么类型的工具 ? ________________________ 被雇佣 未被雇佣 年老 30 45 150 230 数据 年轻 合计 合计 75 380 455 275 180 在此你如何做出判断? Ho: 数据是无关的 (没有关联)Ha: 数据是相关的 (有关联) 假设 根据无关性Χ2-检验, 统计学家假设在现实生活中绝大部分变量之间是无关的，因此: 如果 P 值 <0.05 , 就推翻 Ho 理论 让我们查看一下我们的例子…. 假设我们要决定 年龄 和 雇佣实际 相关或不相关,(独立或不独立)因而我们的假设描述如下... Ho: 年龄 和雇佣实际 不相关（独立） Ha: 年龄 和 雇佣实际 相关（不独立） 我们必须建立一个观察频率表，把我们的两个变量分 成两个等级。 年龄: 年老 & 年轻 雇佣实际: 雇佣 &不雇佣 然后我们收集数据来进行分析. 被雇佣 未被雇佣 年老 30 45 150 230 年轻 步骤#1 计算列和行的合计 被雇佣 未被雇佣 年老 30 45 150 230 年轻 步骤#2 被雇佣 未被雇佣 年老 年轻 步骤#3 建立一个 观察频率表.也就是说, 如果这2个因素真的不相关， 这个表会显示出什么? 我们应该怎么做? 步骤 #3 （继续） 建立一个 期望频率表. 也就是说, 如果这2个因素真的不相关， 这个表会显示出什么? 被雇佣 未被雇佣 年老 = 29.6 ___ ___ ___ 年轻 合计 合计 75 380 455 275 180 75 x 180 455 步骤 #3 （继续） 被雇佣 未被雇佣 年老 29.6 ___ ___ ___ 年轻 合计 合计 75 380 455 275 180 如果这两个因素真的不相关，29.6 正是我们所期望的 你做完了这个表格! 150.3 45.3 229.7 步骤 #4 被雇佣 未被雇佣 年老 ___ ___ ___ 年轻 合计 合计 75 380 455 275 180 从观察值中减去期望值 (O-E) 你做完了这个表格! 30-29.6=.4 -0.3 -0.3 0.3 步骤 #5 被雇佣 未被雇佣 年老 ___ ___ ___ 年轻 合计 合计 75 380 455 275 180 将差值平方 (O-E)^2 你做完了这个表格! (.4)*(.4)=.16 .09 .09 .09 步骤#6 被雇佣 未被雇佣 年老 ___ ___ ___ 年轻 合计 合计 75 380 455 275 180 计算相对的差值的平方 (O-E)^2 / E 你做完了这个表格! .16 / 29.6 = .005 .0006 .002 .0004 所以怎么样? 相对的方差的和是一个Χ2分布！ 如果不相关，我们期望这个差值接近于0。随着我们做得越来越深入，这两个变量看起来就越像相关了。为了帮助我们作出这个判断，我们将依靠P值。 Χ2 无关性检验 分析路径 收集数据 运行 Minitab 表格 卡方检验 命令 评价 P 值 检查偶然性 表格 作出结论 用 Minitab 分析数据 卡方检验: Hired, Not 在观测计数下方给出的是期望计数 在期望计数下方给出的是卡方贡献 Hired Not 合计 1 30 150 180 29.67 150.33 0.004 0.001 2 45 230 275 45.33 229.67 0.002 0.000 合计 75 380 455 卡方 = 0.007, DF = 1, P 值 = 0.932 用 Minitab 分析数据 注意: 观测值和期望值与刚才的计算结果是相同的 你将做出什么样的判断? 一个 P-值 ! 另外一个例子 . . . 你将作出什么判断? 被雇佣 未被雇佣 年老 45 45 135 230 年轻