考生编号 1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号 ；在 答题卡指定位置上填写报考单位 、考生姓名和考生编号 ，并涂写考 生编号信息点 。 2. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上 ，非选择题的答 案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内 ，超出答案区域上写的 3. 填 （书）写必须使用黑色字迹签字笔或钢笔 ，字迹工整，笔迹清楚; 一、选择题：1~ 10小题,每小题5分 共50分.下列每题给出的四个选项中 ，只有一个选项是符合题目要 ， 求的?请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 ? (1) 设/(%)在 [0,1] 连续且非负但不恒等于零 ，记厶=lf(x)dx,/ = [/(sin%) 血厶= 2 ， J o Iy< I2< I3. (C) 厶 < 厶 < 厶? ⑵ 下列函数中在区间［-2,3 ］上不存奁原函数的是 ln( 1+ %2) - x2 % M 0, (A) (B) 丄 2 ％ (C) (D) 皿訂 d 心其中 g? … (3)下列二元函数在点(0,0) 处可微的是 Jx + y2 sin ----- r (B) < x x ? x+ y2 MO, x2 + y2 = 0. = ?1? , 0 W % W 1, F(%)= J/(t)ck, 则 F(%)在［0,2 ］上 I % (A)有界，不可积. (C)连续,有不可导点. 1 ： 4 1 A 1 0； Voo c 、 (B) (D) a b 0 0 b 、 a b b b 0 丿 c 丿 (6)设A是5x4 矩阵,r(A) = 4,则下列命题中错误的为 (A) AX = 0只有零解. (C)对任何5维向量ft,AX=p 都有解. (D)对任何4维向量=0 都有无穷多解. (B) AA t X = 0有非零解. 1 1 ，则下列矩阵中与 合同但不相似的是 A l-2 」 - 1 1 - 1 -2 ? 3 1 1 L 1 」 ］」 0 0 o- 0 (8) 盒中盛有 10个分币 ， 其中含有0个,1个,2个,-,10个铜币是等可能的?现向盒中放入一个铜币, (C)菁 . (D)着 . ? % > 0, 先W 0. % > 0, 久W 0? 『/(%) +/( - x) , (C) /,(%) = f(x)+/( - X). I ) ? 2 ? (10) 设X和Y是取自同一正态总体Nga 1 ) 的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样 本均值 ， 则满足已 \X-Y\ >o-} W0. 05的最小样本容量“= 二、填空题：11~ 16小题,每小题5分 ， (11)数列极限 / = lim n2 [ arctan( n + 1) - arctann] = ________ n—?<? (12)已知函数y(%)可微(久> 0)且满足方程 y(久)- 1 dS + y2 4- /(OWzWa), 则 / = s 1 1 1 - 1」 - 7 P\X< Y,Y > yj = _______ 共70分.请将解答写在管寧够指定位置上?解答应写出文字说明 、证明过程或 (17) (本题满分 10分) 设有一容器由平面z =0,z= 1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上 V点(0,0,z)(0 Wz W 1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z), 它是半径r(z) = 』(1 —z)2 +, 的 ( ) 水面高度z与时间 的函数关系 ： I 写出注水过程中/时刻水面高度 z =z(0 与相应的水体积^=VQ)之间的关系式，并证明 t + [Z” + (z - 1)3 + 1 ]= —? ； 3 (n)求水表面上升速度最大时的水面高度 (in)求灌满容器所需时间. ； 预测试卷 卷(一 ) (18) (本题满分14分) ( I ( II ) 求二重积分 J = ^x 2ydxdy,{D= 1 W % W 2,0 W y W %,/+ 犷 m 2引.)的值. { I (%,y) D (19) (本题满分10分) 设函数/(%)在(0,+8 )内可导,_/(%)