2016年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1．（﹣2）2的平方根是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．
 2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．下列计算正确的是（ ） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣ 4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
 A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4） C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4） 8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 9．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠ 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，AC=6cm，则BC的长度为（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 11．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于 ． 12．旋转不改变图形的 和 ． 13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=
（k≠0）的图象上，则k= ；在第四象限，函数值y随x的增大而 ． 14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ． 三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分 15．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（
）﹣1+
． 16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 17．如图，已知AD=BC，AC=BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
 18．已知一次函数y=2x+ （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积； （4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
 19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90° （1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
 20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局． （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率． 21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积．
 22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经