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[Table_MainInfo][Table_Title] 2017.05.16
基于动态模分解的价格模式挖掘
——数量化专题之九十二
刘富兵（分析师）
021-38676673
liufubing008481@gtjas
证书编号 S0880511010017
本报告导读：
本报告借用流体力学中的动态模分解模型，挖掘股市短中期的内在价格模式，分析其
股市运行的状态，最后据此建立起量化择时模型

摘要：
[Table_Summary]动态模分解是一种新兴的数据挖掘算法。它把市场内在动态结构的分
解为特征值和特征向量，用于表征市场运动的内部规律。它既能在趋
势市中捕捉市场趋势、又能在震荡市中发现超跌机会

优势包括：算法易于实现、仅有时间窗口单参数、对于数据的分布等
没有潜在的假设

和特征向量）来刻画高维非线性的运动。它结合了时间维度的谱分析
和空间维度的主成分分析，可看作是加入了信号相位信息的主成分分
析，也可看作是特征提取后的时间序列分析

时，特征值位于单位圆外，是趋势扩张的信号；当特征值的模小于1
时，特征值位于单位圆内，是趋势衰弱的信号；当特征值的模接近于
1时，特征值位于单位圆上，是趋势震荡的信号

技术分析层面来看市场的规律性较少，模型的适用性较低，模型结果
的可信度较低。通常，我们在拟合优度不处于历史低位时使用该模型

率，共发出25次信号，千三手续费下累积收益70%。最大回撤7%

基于主导特征值与拟合优度的择时策略，千三手续费下，单边买入策
略年化收益率为21.7%。继续优化卖点后，年化收益率提高至24.1%，
夏普比率1.61，收益回撤比1.31，最大回撤18.3%，发生于2007年
牛市调整期间。自2008年以来，最大回撤为12.2%

金融工程团队：
刘富兵：（分析师）
电话：021-38676673
邮箱：liufubing008481@gtjas
证书编号：S0880511010017
陈奥林：（分析师）
电话：021-38674835
邮箱：chenaolin@gtjas
证书编号：S0880516100001
李辰：（分析师）
电话：021-38677309
邮箱：lichen@gtjas
证书编号：S0880516050003
孟繁雪：（分析师）
电话：021-38675860
邮箱：mengfanxue@gtjas
证书编号：S0880517040005
蔡旻昊：（研究助理）
电话：021-38674743
邮箱：caiminhao@gtjas
证书编号：S0880117030051
殷明：（研究助理）
电话：021-38674637
邮箱：yinming@gtjas
证书编号：S0880116070042
叶尔乐：（研究助理）
电话：021-38032032
邮箱：yeerle@gtjas
证书编号：S0880116080361
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数
量
化
专
题
报
告
金融工程
金
融
工
程
证
券
研
究
报
告
数量化专题报告
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目录
1. 引言 ...... 3
2. 动态模分解算法简介 .... 3
2.1. 动态模分解算法概述 .. 3
2.1.1. 动态模分解的产生与其他算法的区别 ...... 3
2.1.2. 动态模分解的核心原理 ...... 4
2.2. 动态模分解的具体实现过程 ........ 5
2.2.1. 动态模分解算法实现步骤 .... 5
2.2.2. 动态模分解算法原理详解 .... 6
3. 动态模分解对股票价格模式挖掘的启示7
3.1. 主导特征值的定义与金融意义 ...... 7
3.2. 拟合优度的定义与金融意义 ........ 9
3.2.1. 拟合优度标准一筛选效果 ..... 10
3.2.2. 拟合优度标准二筛选效果 ..... 12
3.3. 时间窗口的动态选择 . 12
4. 基于动态模分解的择时策略 ......... 15
4.1. 基于动态模分解的择时策略 ....... 15
4.2. 改进卖点后的择时策略 ........... 16
5. 总结与展望 ........... 19
6. 附录:定理的证明 ...... 19
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1. 引言
传统的技术分析通常仅能反映市场的动量效应或者反转效应中的一种

鲜有基于技术分析的模型既能在趋势市中捕捉市场趋势、又能在震荡市
中发现超跌机会。动态模分解是一种新兴的数据挖掘算法。它把市场内
在动态结构的分解为特征值和特征向量，用于表征市场运动的内部规
律，从而实现动态反映市场的动量或反转效应

动态模分解源于流体力学，用于分析与预测复杂的流体运动。在流体力
学中，某些流体（例如湍流）的运动是“混沌”的。虽然流动由确定性
系统产生，但是其规律具有极端复杂性，人类至今也无法完全掌握其流
动机理。为了解决现实世界中的应用难题，学者提出了基于数据挖掘的
分析方法——动态模分解。动态模分解的提出极大地便利了对流体的分
析与预测，它避免了传统流体理论模型对流体数据的前提假设、深奥的
理论推导以及复杂的方程求解等问题，而是另辟蹊径地从数据本身中来
刻画运动规律，从而预测流体未来的运动方式。由于对数据的分布没有
潜在假设，该算法可应用于其他动态变化的“混沌”系统。经提出后，
此模型的强大的适用性迅速成功应用于流体力学、机械工程、生物、航
空航天等诸多领域

股市也看作为一个动态变化的“混沌”系统。本报告借用流体力学中的
动态模分解模型，使用指数的成分股价格数据，挖掘股市短中期的内在
价格模式，分析其股市运行的状态，最后据此建立起新的量化体系。具
体而言，报告首先介绍了动态模分解与其他算法的区别、主要优势与核
心算法，再简要概括了使用算法对股价进行分解得到特征值与拟合优度
的方法。接着，本文着重分析了算法的特征值和拟合优度对于金融市场
的启示。最后，本文结合三者构建了事件交易策略和择时策略

2. 动态模分解算法简介
2.1. 动态模分解算法概述
2.1.1. 动态模分解的产生与其他算法的区别
动态模分解为特征提取的一种方法。特征提取并非新鲜理论，在机器学
习领域中有着大量特征提取的算法。最初流体分析主流也采用了主成分
分析法等常规算法，但主成分分析法其本质是寻找能量最大的特征向
量，并未考虑时间维度的信息。因此，如果把流体运动的时间顺序打乱，
并不会改变主成分分析的结果。其原因在于，主成分分析法的构建基于
二阶统计量（协方差矩阵）的分解，此过程会丢失重要的相位信息。能
量最大的特征向量是否具有可持续性不得而知，所以我们无法根据主成
分分析法进行预测

出于上述原因，动态模分解算法应运而生并迅速在学界的各领域流行开
来。与主成分相同，动态模分解本质也是降维的算法，它同样把时间序
列分解成相对应的特征向量和特征值。区别在于: 主成分分析法的特征
值大小代表着特征向量的信息含量，而动态模分解的特征值反映了特征
数量化专题报告
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向量随时间变化的强弱，从而能够忽略那些随着时间推进逐渐衰弱的信
号

在加入了时间维度的信息后，动态模分解保留了时间序列ARIMA模型的
许多优良特点。动态模分解同时结合了时间维度的谱分析和空间维度的
主成分分析，我们可以把它看作是加入了信号相位信息的主成分分析，
也可看作是进行了特征提取以及模式挖掘的时间序列分析

模型的核心假设在于无外部冲击，属于无公式模型。由于没有预先假设
样本数据服从特定的随机过程，故模型几乎没有参数，可通过数据挖掘
来寻找样本数据的潜在规律

动态模分解的优势包括：算法易于实现、仅有时间窗口参数且对于数据
的分布等没有潜在的假设

2.1.2. 动态模分解的核心原理
在了解了动态模分解与主成分分析法和时间序列分析的区别之后，我们
进一步介绍其核心原理

考虑我们有m期的数据，每一期的横截面数据有n个特征，假设n远大
于m，其数据可以用矩阵n×m的矩阵来概括

]......,,[321mxxxxX
ix为n维向量，代表在i时刻获得的数据。动态模分解的目的在于在矩
阵X中提取数据中的隐含动态信息。为此，我们从中定义以下两个矩阵：
]......,,[1-3211mxxxxX
]......,,[4322mxxxxX
2X即为下一时刻的1X。由于m小于n，我们总能找一个矩阵A，满足
以下等式：
12AXX，]......,,[]......,,[1-321432mmxxxxAxxxx
矩阵A为算法的核心要素。它代表了在过去m期，样本数据演变规律的
线性估计。即，矩阵A概括了第i期的样本数据ix如何演变成下一期的
1ix

动态模分解的目标在于从矩阵A中提取低维的动态特征（特征值和特征
向量）来最优地（最小二乘法角度）刻画系统的运动过程。利用分解得
到的低维特征值和特征向量可以计算模型对m期真实数据的估计mx~以
及预测未来m期以后的数据。算法的线性最优特征体现为：算法寻找最
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