改进(Improve)阶段 响应曲面设计ResponseSurfaceDesign 响应曲面设计 回归设计的基本概念 一次回归正交设计 快速登高法 二次回归的设计介绍 响应曲面设计的Minitab操作 响应曲面设计的优化设置Minitab操作 一试验的设计 Z1j Z0j Z2j △j 二数据的分析 二零水平的检验 当弯曲项显著怎么办？ ---指标与因子间存在非线性影响。 ---需要更多的试验点以估计响应关系。 什么叫响应表面方法？ 响应表面方法指的是一种能够模拟曲线关系的试验设计和试验分析。对于响应表面分析，所有的X均必须是连续变化的变量。 1620 22 24 26 42 52 628Soak Time (min.) Concentration (%) 涂层轮廓图 x2 x1 y = 涂层厚度 (mm) 什么情况下使用响应表面方法 当你已经具备了大量的流程知识并且希望优化某个流程时就可以使用响应表面方法： 过程知识的当前状态 高 设计类型 常见的因素数 目的： 确定 估计 分辨率 筛选最重要的因素（关键几个） 改进的大致方向（线性效应） III 部分析因 3 – 15 部分交互作用 所有主效应和部分交互作用 IV+ 析因 1 – 7 所有因素之间的关系 所有主效应和所有交互作用 全分辨 响应 表面 < 8 最优因素设置 响应中的弯曲部分、经验模型 低 响应表面方法适用于采用二次方模型的曲线表面。 只有一个X的二次方模型具有下列形式： 该模型产生的有些形状如： 二次方模型, 一个 X x b x b a y2+ + = x y x y x y x y 当我们有单个KPIV时, 我们可以容易地看到KPIV与 KPOV的相互关系.我们可以顺着数据的变化趋势画一条线，并很容易确定最佳 KPOV 值的KPIV 水平 二次方模型, 一个 X 二次方模型, 二个 X 山顶或山谷 Rising Ridge 马鞍型 平坦的山脊 高耸的山脊 类似地， 有X因子的二次方模型具有下列形式： 现在我们可以试着画出 响应表面. 2个 KPIV’s : 温度和浓度 单个响应(KPOV): 收益 模型: 收益=F(温度,浓度)+误差, 即: Y=F(X1, X2)+e 变量范围(开始推测) : -- 温度: 100 到 110 -- 浓度: 4.0 到 5.0 偷看一下“答案” 二次方模型, 二个 X 收益的期待值当作温度和浓度的函数 二次方模型, 二个 X响应表面图 我们所调 查的区域 二次方模型, 二个 X等高线图 为什么使用二次方模型 二次方函数在一个较窄的范围内适用于许多函数，即使这些函数在属性上不是二次方的。 大部分表面都呈现山顶或谷底的形状。当你从远离山峰或谷底看过去时，它们基本上是平坦的，在山顶和谷底附近弯曲得更加厉害。 当我们远离山顶时我们使用线性模型，而当我们靠近峰顶时我们使用二次方函数来大致描述表面形状。 一次一个变量法[OFAT] 一次一个变量法只 能发现局部最佳化 响应表面设计 利用Minitab，可以设计和分析几种不同类型的响应表面设计。 全因子设计 中心复合设计[CCD] Box-Behnken 多于2水平设计 设计 33 和 其它 23 带中点和轴点 立方体上表面点的特殊分布，带中心点。 优点: 代表所有的组合 然后轴点可以被加到全因子上 没有点超出立方体，通常只有少许 描述: 中心复合法(Central Composite Design:CCD) Cube模型(Central Composite Circumscribed: CCC，中心复合序贯设计) Axial模型(Central Composite Inscribed: CCI，中心复合有界设计) Central Composite Circumscribed 中心复合序贯设计 Central Composite Inscribed 中心复合有界设计 响应表面法的种类-1 中心复合表面设计(Central Composite Face Centered: CCF) -不是面的外侧,而是所有轴经过面中心的中心复合法 -当因子设置不能超过各因子的高水平和低水平范围时常使用 -CCF中心复合法使用(|α|=1,|k|=1) 响应表面法的种类-2 Central Composite Circumscribed 外接中心复合法 Central Composite Face centered 表面中心复合法 Box-Behnken Box-Behnken[BB] 法 有3个以上因子数时使用. 试验方案中加了一些中心点,但未增加轴向点或星点. 响应表面法的种类-3 统计 DOE 响应曲面 创建响应曲面 Step1选择设计类型“中心复合”或Box-Behnken设计，其中“中心复合”可以通过星号臂长度Alpha的定义和中心点数的选择实现回归正交设计、回归旋转设计等。 Step2 在“因子数”选项中指定模型包含的因子数