概率统计基础 1.事件与概率 2.随机变量及其分布 3.常用分布 4.总体、样本与统计量 5.点估计与区间估计 6.常用的统计图工具 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 1 Copy Right 事件与概率 z 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。 它有二个特点： （1）随机现象的基本结果（样本点）至少有二个； （2）至于哪一个出现，事先并不知道。 z 样本空间Ω：随机现象一切可能发生的基本结果（样本点） 的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为Ω。 z 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事 件，简称事件，用大写字母A，B，C等表示。 z 必然事件：样本空间中的最大子集就是Ω，称为必然事件。 φ 不可能事件：样本空间中的最小子集就是空集 ，称为不 z 可能事件。 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 2 Copy Right 1 事件之间的关系 Ω Ω Ω B A A A, B B B包含A，B ? A 事体的运算 Ω A与B互不相容 A与B相等，A=B Ω Ω Ω A B A B A A A与B的交 A∩B=AB A的对立事件 A A与B的并A∪B A对B的差A-B 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 3 Copy Right ?事件的概率 一个随机事件A发生的可能性的大小，称为 这个事件发生的概率，并用 P（A）表示。 概率是一个介于0与1之间的一个实数,即 0 ≤ P( A) ≤ 1 P(A)愈大,事件A发生的可能性愈大 P(A)愈小,事件A发生的可能性愈大 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 4 Copy Right 2 ?确定概率的方法 (1)频率方法，要点是 ① 与事件A有关的随机事件是允许大量重复试验的； ② 若在n次重复试验中，事件A发生k n次，则事件A 发生的频率为： fn(A) = kn = 事件A发生的次数 n 重复试验次数 ③随着n增大, 频率 f（A）的稳定值就是事件A的概率。n 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 5 Copy Right ?确定概率的方法 ⑵古典方法，要点是 ① 事件A所涉及的随机现象只含有限个样本点，设 共有n个样本； ②每个样本点出现的可能性相同（等可能性）； ③若事件A含有k个样本点，则事件A的概率为 P（A）= k n A中所含样本点的个数 ?中样本点的总数 = 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 6 Copy Right 3 ?概率的性质 ⑴ P(Ω)=1 ,P( )=0 φ ⑵ 对任一事件A，有 0 ≤ P(A) ≤1 ⑶ 若事件A与B互不相容， P（A∪B）=P（A）+ P（B） ⑷ 事件A的对立事件 A的概率P（ A）=1- P（A） ⑸ 若A B, P（A-B）= P（A）- P（B),且P（A）≥P(B) ? ⑹ 对任意二个事件A与B,有P（A∪B）=P(A）+P(B)- P（AB） ⑺ 对任意二个事件A与B，有P（A-B）= P（A）- P（AB） ⑻ 若事件A与B相互独立（A与B中任一事件的发生不影响另一 个事件是否发生），则 P（AB）=P（A）P（B） 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 7 Copy Right 随机变量的概念 表示随机现象结果的变量称为随机现象。常用大写字母X，Y，Z 等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z等表示。 若一个随机变量仅取数轴上有限 若一个随机变量的可能取值充 个点或可列个点，则称此随机变 量为离散随机变量。 满数轴上一个区间（a，b）， 则称此随机变量为连续随机变 ∞ 量。其中a可以是- 以是+。 ，b可 ∞ X1 X2 X3 X4 X5 a b X 上海朱兰质量研究院 Juran Institute of Shanghai 版权所有 8 Copy Right 4 离散随机变量的分布—分布列 设离散随机变量X仅取n个值：x 1，x2，…，xn，取这些值的概 率分别依次为p1，p2，…pn，则X的分布列可用如下列表表示： X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 或用一个简明的数学式子表示： P（X=xi）=pi， i=1，2，…，n 无论哪一种表示都要求：① pi≥0， ② p1+p2+…+pn=1 离散随机变量X的均值、方差、标准差定义为： ∑