绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设
，则 A．
B．
C．
D． 2．已知集合
，则 A．
B．
C．
D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记
为等差数列
的前
项和.若
，
，则 A．
B．
C．
D． 5．设函数
.若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为 A．
B．
C．
D． 6．在
中，
为
边上的中线，
为
的中点，则 A．
B．
C．
D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从
到
的路径中，最短路径的长度为 A．
B．
C．3 D． 8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为
的直线与C交于M，N两点，则
= A．5 B．6 C．7 D． 9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．
的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 A．p1=p2 B．p1=p C．p2=p3 D．p1=p2+p 11．已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
为直角三角形，则|MN|= A．
B．3 C．
D． 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A．
B．
C．
D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若
，
满足约束条件
，则
的最大值为_____________． 14．记
为数列
的前
项和.若
，则
_____________． 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 16．已知函数
，则
的最小值是_____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分） 在平面四边形
中，
，
，
，
. （1）求
； （2）若
，求
. 18．（12分） 如图，四边形
为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
. （1）证明：平面
平面
； （2）求
与平面
所成角的正弦值. 19．（12分） 设椭圆
的右焦点为
，过
的直线
与
交于
两点，点
的坐标为
. （1）当
与
轴垂直时，求直线
的方程； （2）设
为坐标原点，证明：
. 20．（12分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根